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Perfect Lemmings

Lemmingology Mathematics

間隔について

Lemming generation interval

時間を征する者が世界を征す。というのは過言としても，知っておくと意外と役に立つレミングの出現間隔。
後述するが Walkerの歩行速度は常に 1pixel/frameであり，出現時間間隔というのはつまりレミング秒単位それはフレーム単位と同意であるから，Ratingが同じ場合においてはレミング同士の距離は常に一定となる。この，距離が一定という要素により攻略上非常に有効な特性を導くことができる。それを以下で。

さてまずは，ピクセル単位の距離の測定手段がなかった頃にレミング出現数対経過時間を実測し，出現間隔を推定したデータがあるのでそれを示す。

Release Rate毎のレミング生成時間（実測値） [単位：LemSec(レミング秒)]
OUT	Release Rate
OUT	1	10	20	30	40	50	60	70	80	90	99
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
10	32	29	25	23	20	17	13	11	8	4	2
20	67	60	54	48	41	35	29	23	16	10	5
30	102	92	83	73	63	54	44	35	25	15	7
40	137	125	112	99	85	72	59	46	34	20	10
50	172	157	140	124	108	90	75	58	42	26	13
60	208	189	169	149	129	110	90	70	51	31	15
70	243	221	197	174	151	129	106	82	60	36	18
80	279	252	226	200	174	147	121	94	68	42	21
90	315	285	255	225	195	166	136	106	77	47	23
100	350	317	283	251	217	185	152	118	85	52	26
Time/OUT 出現間隔	3.479	3.154	2.820	2.494	2.161	1.836	1.509	1.173	0.850	0.518	0.257
colleration 相関係数	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	0.999

どの ReleaseRateにおいても，出現数と経過時間には強い相関が見られるわけだが，とりあえずこれをグラフにしてみると

このようになる。明らかにTime/OUTとReleaseRateに相関があることが予測されるので，一次回帰分析をしてみると
Time/OUT[LemSec] = -0.0329 * ReleaseRate + 3.4860 … (1)という結果が得られた。この式から各 ReleaseRateにおける距離間隔を推計してもよいのだが，そうこうしているうちに距離を正確に実測できる手段を得たので，測定結果から導かれた式を示してしまう。
LemmingDistance(Walker)[Pixel] = 53 - int(ReleaseRate / 2) … (2)なんとこの式から分かるように，ReleaseRateが 2nと2n+1(nは自然数)のとき，距離間隔は全く同じである。これは覚えておいて損はないであろう。
また，Walkerの移動速度が 15pixel/LemSec(=1pixel/frame)であるということは Time/OUT*15=LemmingDistance(Walker)であり，式(1)に15をかけると -0.4935*ReleaseRate + 52.29 ≒ -ReleaseRate/2 + 53 ≒ 式(2) が導かれる。つまり時間間隔を測定した結果と距離間隔を測定した結果は同じであったということだ。

式(2)の計算結果一覧
distance [pixel]	release rate		memo	distance [pixel]	release rate		memo
4	99	98		29	49	48
5	97	96		30	47	46	2秒間隔
6	95	94		31	45	44
7	93	92		32	43	42
8	91	90		33	41	40
9	89	88		34	39	38
10	87	86		35	37	36
11	85	84		36	35	34
12	83	82		37	33	32
13	81	80		38	31	30
14	79	78		39	29	28
15	77	76	1秒間隔	40	27	26	diggerの穴で重なる
16	75	74		41	25	24
17	73	72		42	23	22
18	71	70		43	21	20
19	69	68		44	19	18	diggerで溜めれる限界
20	67	66	diggerの穴で重なる	45	17	16	3秒間隔
21	65	64		46	15	14
22	63	62	diggerで1人抜けの限界	47	13	12
23	61	60		48	11	10
24	59	58		49	9	8
25	57	56		50	7	6
26	55	54		51	5	4
27	53	52		52	3	2
28	51	50		53	1

以上の表は全て覚える必要はないが，以下を覚えておけば攻略上有利になることは間違いない。

Rate: 26,27,66,67 diggerで掘った穴(幅9ピクセル)に溜まったときに，全てのレミングが重なるので溜まっているレミングへのスキル使用が非常に楽となる。
Rate: 1～19 先頭のレミングにdiggerを使えば，後続のレミングを全てそこに溜めることが可能。
Rate: 20～63 先頭のレミングにdiggerを使ったときに，2番目のレミングだけが穴を乗り越え，3番目以降が溜まる。1人だけ工作員が必要な際に便利。

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